Problema de la transferencia de las matemáticas
Por: José Aréchiga Maravillas

Uno de los problemas más comunes en la enseñanza de las matemáticas es la falta de una transferencia adecuada de los contenidos, misma que provoca un aprendizaje defectuoso y poco significativo.

En las reuniones estatales de academias de matemáticas, siempre se trata en su agenda de trabajo este problema, que se refleja por resultados muy pobres en las evaluaciones aplicadas, y porque el estudiante presenta una serie de consecuencias tales como desmotivación por el estudio de las matemáticas, incluso se atribuye que un gran porcentaje de la deserción escolar se debe a este problema.

De aquí se deriva que la mayoría de los alumnos vean las matemáticas como un mal necesario, y sólo busquen el número suficiente que represente en su calificación la aprobación de dicha materia, sin importar el aprendizaje de la misma.

Ante la problemática antes expuesta, se han buscado causas que la provocan, y muchos profesores comentan que los alumnos no tienen los pre-requisitos o antecedentes necesarios de los niveles anteriores, es decir, que alumnos que terminan la primaria no traen los conocimientos básicos que le permitan continuar con su aprendizaje en la secundaria; de la misma forma -aseguran-, a los alumnos que terminan la secundaria les falta requisitos previos que le permitan su desarrollo normal en el bachillerato. Como se observa, el problema lo endosan a los niveles anteriores, lo cual es cierto, pero no se va al fondo del mismo.

Otro asunto a tratar en la agenda de estas reuniones es el avance programático, y en sus informes es raro el profesor que lleve su avance al día, y se comenta que por lograr dicho avance se deteriora el aprendizaje, incluso fuera de reunión algunos profesores comentan que poco les importa si el alumno aprende, y que ellos buscan cumplir con el dichoso avance programático.

Entre los alumnos son frecuentes frases tales como:

• ¿Te pasó el profe de mate?
• ¿Pasaste el primer parcial de geometría analítica?
• ¡Uf, apenas alcancé el seis en cálculo diferencial!

Es tan frecuente este tipo de conversaciones, y reflejan una clara preocupación por el avance de los contenidos, más que de las habilidades a lograr como efecto del proceso enseñanza - aprendizaje.

También es frecuente observar que los problemas que cometan los profesores fuera de clase no corresponden exactamente al quehacer prioritario, sino que más bien reflejan preocupación por los contenidos. Rara vez su preocupación se debe a problemas de la educación matemática, es decir, se manifiesta poco interés en la forma de cómo los alumnos pueden y deben aprender los contenidos, así como los problemas de tipo psicológico y de aprendizaje de los educandos.

Marco conceptual

La matemática, en su carácter de ciencia formal, tiene dos atributos fundamentales muy importantes y poco utilizados por el profesor en su hacer matemático. Dichos atributos son el rigor y vigor de las matemáticas.

El rigor lo podemos entender como el conjunto de leyes y propiedades, tales como axiomas, teoremas, corolarios, que dan sustento al andamiaje de las matemáticas, que permiten la obtención de conocimientos a partir de otros.

El rigor lo podemos concebir como la fortaleza que tienen la matemática al interactuar con otras disciplinas como lo pueden ser las ciencias fácticas (la química, la física, la biología, la economía, entre otras). Se puede decir que la matemática, en su carácter de ciencia formal, es una especie de "comodín" que se puede convertir en cualquier ciencia fáctica al momento de aplicarse, que es lo que llamamos "matemática aplicada".

Las características anteriores que posee la matemática hacen que se facilite la transferencia de los propios conocimientos matemáticos, lo que sería paradójico para la opinión de muchos profesores de matemáticas que aseguran que la transferencia, en esta disciplina, es muy difícil.

Se ha observado que algunos profesores utilizan y entienden el término de transferencia como la aplicación de la matemática a otras ciencias, y no es sólo eso, sino que también dicho término implica la aplicación del aprendizaje previo como ayuda al aprendizaje subsecuente dentro del mismo contexto matemático (deducción matemática).

El aprendizaje de las matemáticas debe darse de manera lógica y natural en las siguientes etapas:

• Primera etapa: Examen reflexivo del conjunto de conceptos matemáticos o ideas matemáticas. Todo trabajo racional se funda en el conocimiento y uso de estas especies de piezas fundamentales que son las ideas o conceptos. Ellas permiten elaborar un conocimiento organizado y posteriormente comunicarlo.
  Gran parte del aprendizaje de las matemáticas aparece asociado al uso de las definiciones, que son expresiones formales de las condiciones necesarias y suficientes que se transforman en reglas oficiales de decisión. A través de estas definiciones se construyen o se formalizan los conceptos o ideas matemáticos. En esta primera etapa se desarrollan habilidades específicas asociadas al manejo de dos aspectos claves: la regla de decisión intelectual (definición), y el conjunto de referencias formado por el uso de dicha regla.
• Segunda etapa: En ésta, las ideas y conceptos tratados en la anterior se recombinan para generar ciertas construcciones fundamentales que permitan continuar el trabajo hasta cristalizarlo en respuestas concretas a problemas específicos. Estos armados todavía teóricos, constituirán los teoremas, fórmulas, algoritmos, propiedades, corolarios, axiomas, postulados, etc., que se puedan considerar con el nombre de generalizaciones. Estas generalizaciones matemáticas, por su naturaleza estructural, constituyen una propuesta específica de acciones para llevar a cabo bajo condiciones dadas. Un teorema corolario, fórmula o propiedad, señala un camino específico para un trabajo matemático determinado.
• Tercera etapa: Esta se caracteriza por el juego interactivo, donde una vez conocidas las piezas del juego (conceptos matemáticos) y sus reglas o condiciones (teoremas, fórmulas, propiedades, etc.) se emprende la transferencia en forma de aplicación a las distintas disciplinas (vigor matemático). En esta etapa se vislumbra el aspecto amable y motivante de la matemática, que es uno de los aspectos a tratar, pero no el único e indispensable.

Propuesta

Ante esta problemática, se han sugerido estrategias de solución, algunas viables e interesantes a mi juicio. Una de ellas va al extremo de poner mayor énfasis a la etapa final. Esta postura la defino como "transferencista", en el sentido de aplicación a otras asignaturas. Otra postura pone mayor énfasis a la parte del rigor matemático, a esta postura la defino como "purista" o teorética. Incluso hay posturas de reducir las matemáticas a fórmulas y algoritmos que, aprendidos de memoria, dan al estudiante una ingenua seguridad y una cierta sensación de haber cumplido con su responsabilidad de aprender.

La solución concreta que propongo es que demos a cada una de las etapas el justo valor e importancia. Tan importante es el sustento teórico y algorítmico, para poder elaborar transferencias a otras áreas del conocimiento, como la propia transferencia a dichas áreas, que sirva de motivación para el estudio del contexto básico teórico. Es importante que se dé un equilibrio entre las tres etapas, las cuales se complementan y deben ser abordadas con sumo cuidado.

De lo anterior se deriva la necesidad de que el docente en matemáticas tenga una preparación muy completa, tanto en los contenidos como en aspectos pedagógicos, así como en conocimientos de psicología educativa. De tal manera que los dominios de la actividad del profesor de matemáticas deben ser muy amplios, contemplando conocimientos en las distintas ciencias fácticas, así como un acervo considerable de cultura matemática.

El autor es matemático, docente del IAETAC, alumno de la maestría en Educación, unidad Tecomán.

Comentarios y Sugerencias:
Lic. Flavio Mota Enciso, Director DAPA
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